设0<x<π/4,lgtanx-lgsinx=lgcosx-lgcotx+2lg3-(3/2)lg2.求sinx-cosx的值

解：0<x<45
0<tanx<sinx<cosx<√2/2
(lg tanx+lg cotx)-(lg sinx+lg cosx)=lg9-lg(2√2)
-lg((1/2)sin2x)=lg((9/(2√2))
sin2x=4√2/9
cos2x=7/9
sinx-cosx
=√(2-2cos2x)/2-√(2+2cos2x)/2
=1/3-2√2/3
=(1-2√2)/3

过程没有 不过 数值解就有一个
下面是mathematica7 的解法
Reduce[Log[10, Tan[x]] - Log[10, Sin[x]] ==
Log[10, Cos[x]] - Log[10, Cot[x]] +
2 Log[10, 3] - (3/2) Log[10, 2] && 0 < x < \[Pi]/4, x]
=>
x =2 ArcTan[3 - 2 Sqrt[2]]<=>x = 0.339837(弧度制)

Sin[x] - Cos[x] /. x -> 0.339837
=-0.609476